小学数学奥数

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小学数学奥数
2 R1 K2 a+ s1 k" `3 m- o

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
: P' K+ {2 j3 o! H; g3 ~# R红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
5 Y/ _9 \" C$ z* Y: b8 ^所以所求面积等价与中间的长方形
' U8 h3 n3 O! Y4 L2 V. u: O( M) m

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
2 g( F1 }% A1 x1 N' L" j原图面积可变为绿色部分。
7 b9 H/ A, J: T( G红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
7 F& m: Y" I. J  C6 l0 W所以所求面积等价与中间的长方形

5 o. n# ]1 ^2 l8 ^* X2 t8 ], H为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
) k  F' K3 k/ O$ O- j2 h) _原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
" m2 x; G+ g' o& n9 s

* ?) t" n- K  w: h# Z借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
: o/ Y$ m* ?; ?2 u4 E+ k; {借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

) e1 |, W" f9 M是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
! x' a: W1 d( i$ e2 X7 \" {借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

- p$ r0 n8 Z% U) R( p额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

- `1 `- q3 h8 ]4 j( k; W5 J# \9 t! G高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形
6 @7 W5 c+ X& j5 \5 l2 y

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽